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secx的不定積分

2020-01-21 15:01:55文/張敏

最常用的是∫secxdx=ln|secx+tanx|+C,將t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

secx的不定積分

推導過程

secx的不定積分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx

令sinx=t,代入可得

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

將t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

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